Enoncé: Un ménage épargne 20% de son revenu annuel et consomme le reste. Son revenu pour l'année 2010 est de 40 000€. N'étant pas optimiste, ce ménage décide de réduire, chaque année, de 2.5% la part de sa consommation dans son revenu annuel, bien que son revenu augmente de 3% par an. Pour tout entier n, on note Yn le revenu et Cn le montant de sa consommation, en 2010+n. 1) Calculer le revenu et la consommation en 2011, puis en 2012 2) Déterminer la nature de la suite (Yn) 3)a) Justifier que la consommation en 2010+n peut s'écrire, pour tout entier n: Cn= 0.8*0.975^{n}*Yn b) Exprimer alors Cn en fonction de n. En déduire le sens de variation de la consommation de ce ménage. c) Déterminer la limite de Cn lorsque n devient grand. On parle alors de "consommation à long terme".