Réponse : Bonjour,
1) On a pour tout entier naturel n:
[tex]p_{n+1}=0,99p_{n}[/tex]
La suite [tex](p_{n})[/tex] est donc une suite géométrique de raison q=0,99, et de premier terme [tex]p_{0}=1000[/tex].
On a donc pour tout entier naturel n:
[tex]p_{n}=p_{0} \times 0,99^{n}[/tex]
2) a) L'algorithme:
n <- 0
p <- 1000
Tant que p > A
n <- n+1
p <- 0,99*p
Fin Tant que
L'altitude obtenue en fonction de n est 100n.
b) Je ne connais pas Python, mais je peux vous donner la version AlgoBox:
Variables
p est du type NOMBRE.
n est du type NOMBRE.
A est du type NOMBRE.
Debut Algorithme
Afficher "Saisir la valeur de A".
Lire A
p prend la valeur 1000
n prend la valeur 0
Tant que (p > A) faire
Debut Tant que
n prend la valeur n+1
p prend la valeur 0.99*p
Fin Tant que
Afficher n
Fin Algorithme
3)a) Avec l'algorithme, on obtient que:
i) L'altitude approximative, où la pression atmosphérique est de 800 mbar est pour n=23, donc à l'altitude 23*100=2300 mètres.
ii) L'altitude approximative, où la pression atmosphérique est de 700 mbar est pour n=36, donc à l'altitude 36*100=3600 mètres.
iii) L'altitude approximative, où la pression atmosphérique est de 500 mbar est pour n=69, donc à l'altitude 69*100=6900 mètres.
b) La suite [tex](p_{n})[/tex] est une suite géométrique telle que la raison 0,99, est comprise entre -1 et 1, donc [tex]\lim_{n \mapsto +\infty} p_{n}=0[/tex].
