Bonjour,
a• Puisque les points M, I et N sont aligné, si (AI) perpendiculaire à (MN), cela signifie que le triangle AIN est rectangle en I.
Donc vérifions si le triangle AIN est rectangle en I, avec la réciproque de Pythagore.
AN² = 20² = 400
AI² + IN² = 12² + 16² = 400
Puisque AI² + IN² = AN², alors le triangle AIN est bien rectangle en I, donc (AI) est perpendiculaire à (MN).
b• Puisque (AI) perpendiculaire à (MN), alors le triangle AIM est rectangle également en I.
Don on peut utiliser le théorème de Pythagore, pour calculer IM.
AI² + IM² = AM²
12² + IM² = 15²
IM² = 15² – 12²
IM² = 225 – 144
IM² = 81
IM = √81
IM = 9 cm
