Réponse :
On va utiliser les propriétés des nombres dérivés pour résoudre cet exo.
Explications étape par étape
Dans une entreprise, les couts de fabrication de q objets sont donnés en euro, par :
C(q) = q² +10q +1500
1) Les couts fixes de l'entreprise sont 1500 euros
Déterminons q pour les couts de fabrication soient égaux à 3500euros
C(q) = 3500
q² +10q +1500 = 3500
q² +10q +1500 -3500 = 0
q² +10q -2000 = 0
Calcul de delta
Δ = (10)² -4(-2000)
Δ = 8100
√Δ = 90
x' = (-b -√Δ) /2a
x' = (-10 -90)/2
x' = -100/2
x' = -50 (à rejeter, car la quantité ne peut être négatif
x'' (-b+√Δ )2a
x'' = (-10 +90)/2
x'' = 40
2) Exprimons la fonction de la recette totale R en fonction de q
R(q) = p *q
3) Exprimons la fonction bénéfice B en fonction q
B(q) = p *q - C(q)
B(q) = p *q - q² - 10q - 1500
4) Calculons la quantité d'objets à produire et à vendre
derivée B(q)/ dérivée q = p -2q -10
en faisant derivée B(q)/ dérivée q = 0
p -2q -10 = 0
-2q = -10 -p
2q = p +10
q = p/2 +5
5. Pour que ce bénéfice soit maximal, il faut que la dérivée seconde soit inférieur à zéro
6. Les quantités d'objets fabriqués et vendus pour que le bénéfice soit strictement positif
B(q) > 0
pour de plus amples infos, veuillez consulter le lien ci-dessous:
https://nosdevoirs.fr/devoir/285828
