Un vase a une forme cylindrique. Sa base est un dique de 20 cm de diamètre.

Il a une hauteur egale a 30 cm.

On y a versé un contenu de cinq bouteille de 1.5 L

Pour jouer arthur et Basile mettent dans ce vase des bille sphérique de 4cm de diametre. Arthur commence a mettre une bille, puis Basile en met une autre , Puis arthur une autre et ainsi de suite jusqu'a ce que le vase deborde.

Qui va faire deborder le vase ?

Et si vous pouvez m'aidez en rédigant svp je galere depuis 2h ... Merci d'avance

Question

07-11-2012
Mathématiques

Answered

Un vase a une forme cylindrique. Sa base est un dique de 20 cm de diamètre.

Il a une hauteur egale a 30 cm.

On y a versé un contenu de cinq bouteille de 1.5 L

Pour jouer arthur et Basile mettent dans ce vase des bille sphérique de 4cm de diametre. Arthur commence a mettre une bille, puis Basile en met une autre , Puis arthur une autre et ainsi de suite jusqu'a ce que le vase deborde.

Qui va faire deborder le vase ?

Et si vous pouvez m'aidez en rédigant svp je galere depuis 2h ... Merci d'avance

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OMNES OMNES · Answer 1 · 2014-03-16T23:05:56+01:00

Le volume d'un vase, qui est un cylindre se calcule :

[tex]V = pi*r^{2} *h = pi*10^{2}*30 = 3000pi = 9425[/tex]
Son volume est donc de 9425cm3.

On y verse 5 bouteilles de 1.5L, soit 5*1.5 = 7.5L, 7.5L = 7500cm3.

Il reste donc un "vide" de 9425 - 7500 = 1925cm3.

1 bille équivaut à une sphère pleine : [tex]Vb = \frac{4}{3} pi * R^{3} = \frac{4}{3}*2^{3} * pi = 33.51 [/tex]

Il faudra donc un certains nombre de billes pour que le vase soit plein.

On fait donc : V / Vb = 1925 / 33.51 = 57.4 -> 58billes.

Il faut donc 58 billes pour que le vase soit plein.

Sachant qu'Arthur a lancé la première bille, il lancera que les billes "paires", 58 étant un nombre impair, c'est donc Basile qui fera déborder la vase.