bjr
il faut placer le point F' symétrique du point F par rapport à l'axe des abscisses.
F(10 ; 3) ; F'(10; -3)
MF = MF' (symétrie par rapport à Ox)
Le chemin PMF a la même longueur que le chemin PMF'.
Le chemin le plus court de P à F' est la ligne droite.
Le point M cherché est l'intersection de l'axe des abscisses avec la droite PF'
on cherche une équation de cette droite PF'
P(-3 ; 5) f'(10 ; -3)
son coefficient directeur est a = (-3 -5) / [10 - (-3)] = -8/13
l'équation réduite de cette droite est de la forme
y = (-8/13)x + b
on calcule b en écrivant qu'elle passe par le point P (-3 ; 5)
5 = (-8/13)(-3) + b
b = 5 - 24/13
b = 41/13
d'où
y = (- 8/13)x + 41/13
si y = 0 alors (- 8/13)x + 41/13 = 0 (on multiplie les 2 membres par 13)
-8x + 41 = 0
8x = 41
x = 41 / 8
le point cherché : M(41/8 ; 0)
distance OM : 41/8 km soit 5,125 km
distance approchée en hm : 51
