Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
niveau collège me parait léger je construis sur niveau lycée
1)
nous allons travailler sur des fonction s
donc commençons par définir le domaine de définition
a)
on découpe des carrés à chaque coin du grand carré
ces petits carrés ont un côté qui mesure
x m
on enlève à chaque côté du grand carré
2x
b) domaine de définition
0<x< 1.2/2
0<x<0.6
2)
surface du fond
a)
nouveau côté
1.2-2x
b)
aire
(1.2-2x)²
4x²-4.8x+1.44
3)
hauteur
x
4)
volume de la boite
(4x²-4.8x+1.44)x
4x³-4.8x²+1.44x
5)
on sait que l'on peut étudier les variations d'une fonction en relation avec le signe de sa dérivée
f(x)=4x³-4.8x²+1.44x
f'(x)= 12x²-9.6x+1.44
Δ=9.6²-4(12)(1.44)
Δ=92.16-69.12
Δ=23.04
√Δ=4.8
x1= 9.6-4.8/24 x1= 0.2
x2=9.6+4.8/24 x2=0.6
f'(x) est du signe de 12x² sauf entre les racines
f('(x) <0 f(x) décroissant
f'(x)> 0 f(x) croissant
tableau de variation
x 0 0.2 0.6
f'(x) + 0 - 0
f(x) croissant décroissant
d'où f(x) sera au maximum pour
x= 0.2 m
