Réponse:
Exercice 2
la forme factorisée d'un polynôme de degré 3 est
a(x-x1)(x-x2)(x-x3) avec x1, x2 et x3 les 3 racines du polynôme.
on peut donc proposer avec a = 1
1(x-1)(x-2)(x-3) soit x³-6x²+11x-6
ou encore avec a = -2
-2(x-1)(x-2)(x-3) = -2x³+12x²-22x+12
Exercice 3
la forme factorisée est
g(x) = a(x-0)(x-2)(x-4)
g(x) = ax(x-2)(x-4)
determinons a :
g(1)=6
6 = a(1-2)(1-4)
6 = 3a
a = 2
g(x) = 2x(x-2)(x-4)
g(x) = 2x³-12x²+16x
Exercice 4
h(x) = -3(x+5)(x-2)(x-3)
h(x) = -3(x-(-5))(x-2)(x-3)
les racines de h sont x=-5; x=2 et x=3.
tableau de signe
x |-∞ -5 2 3 +∞
h(x) | + 0 - 0 + 0 -
Exercice 5
f(-2) = -(-2)³+3(-2)²+24(-2)+28
f(-2) = -8 + 12 - 48 + 28
f(-2) = 0
f(7) = -7³+3×7²+24×7+28
f(7) = -343 + 147 + 168 + 28
f(7) = 0
f(x)=-1(x+2)(x+2)(x-7)
f(x) = -(x+2)²(x-7)
