Bonjour j'ai un problème avec mon devoir de maths pouvez-vous m'aider ?
Exercice n°3:
Dans la figure ci-contre, on donne:
= AC = 3, CD = 6, BD = 2, M appartient à [CD], les angles en C et en D sont des angles droits.
On pose CM= x.
On souhaite savoir s'il existe une position du point M pour laquelle MA + MB est minimale.

a) Exprimer la distance (MA + MB) en fonction de x.

b) Soit f la fonction définie sur [ 0; 6 ) par f (x) = MA + MB. Construire la représentation graphique de f à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel de géométrie dynamique.

c) En déduire alors graphiquement l'existence d'un point M minimisant la somme cherchée.

d) Soit A' le symétrique de A par rapport à C. Pourquoi le point M est-il aligné avec A' et B ?

e) En déduire la valeur de x définissant le point M cherché.

Question

Answered

Sagot :

АНОНИМ АНОНИМ · Answer 1 · 2020-03-20T19:28:54+01:00

Réponse:

1) Fais le dessin.

2)

(ACM) triangle rectangle en C; le théorème de Pythagore donne:

AM = √(x²+9)

(DMB) triangle rectangle en D; le théorème de Pythagore donne:

BM = √[(6-x)²+4]

f(x) = √(x²+9) + √[(6-x)²+4]

L'ensemble de définition de f est [0 ; 6]

Je te laisse construire la représentation de f et de déterminer graphiquement Min(f).

3)

(CD) médiatrice de [BB'] ⇒ OB = OB' ⇒ OA+OB = OA+OB' =AB'

M∈(CD) tel que m≠O ⇒ MB = MB' et MA+MB = MA+MB'

Or dans le triangle (AMB'), AB'<MA+MB' ⇒ AB'<MA+MB

Conclusion

Quel que soit M∈[CD] -{O}, OA+OB < MA+MB et Min(MA+MB) = Min f = OA+OB