Réponse :
bjr
Explications étape par étape
nous disposons d un capital de 10 000 euros
offre A : 4% par an interets simples
offre B : 2% par an a interets composes
Offre A ---
soit n un entier non nul
un est le capital obtenu a partir de n annees
u1 = 10 000 + 4% * 10 000 = 10 400
u2 = u1 + 4% * 10 000
un = 10 000 + n * 4% * 10 000 donc
un = 10 000 + 400 * n
pour etre rigoureux nous pouvons toujours demontrer ce resultat par recurrence
un est une suite croissante car un+1 - un = 400 > 0
u18 = 10 000 + 18 * 400 = 17 200
cherchons n tel que
un = 2 * 10 000 soit
10 000 + 400 * n = 2 * 10 000
400 n = 20 000 - 10 000
400 n = 10 000
n = 10 000 / 400 = 25
le capital initial sera double en 25 ans
Offre B ---
un = 10 000 * ( 1 + 4%)^n
car il s agit d interets composes
u18 = 10 000 * 1.04^18 = 20 258.17
cherchons n tel que
10 000 * ( 1 + 4%)^n = 2 * 10 000
( 1.04)^n = 2
d ou
ln(1.04) * n = ln(2)
n = ln(2) / ln(1.04) = 17.67299
comme nous cherchons un entier, cela donne n = 18
l offre B est plus performante pour un horizon de 18 ans
donc la grand mere cd Viet-Lai prefere l offre B
