Réponse :
Explications étape par étape :
■ ils sont tous comme Toi à Grenoble dans le 38
( s' y prendre au dernier moment ) ? ☺
■ f(x) = x³ - x et g(x) = x³ + x sur [ -2 ; +2 ]
■ a) la fonction g est strictement croissante ; alors que la fonction f
est croissante puis décroissante et à nouveau croissante !
■ b) f ' (x) = 3x² - 1 négative pour x² < 1/3
donc pour -1/√3 < x < +1/√3
g ' (x) = 3x² + 1 toujours positive
■ c) la fonction g est donc toujours croissante ;
f est croissante pour x ∉ [ -1/√3 ; +1/√3 ]
et décroissante pour x appartenant à cet intervalle !
cela correspond bien aux conjectures ! ☺
■ 2a) la fonction k est toujours croissante ( car a > 0 )
la fonction h est décroissante pour x ∈ [ -√(a/3) ; +√(a/3) ]
■ 2b) la question est un peu bizarre ... oui, à mon avis,
on peut profiter des réponses de la première partie
pour répondre à la question 2a) ! ☺
La première partie est seulement l' étude du cas particulier
dans lequel " a " vaut +1 .
