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Bonjour j'ai un soucis pour cet exo de math svp, j'essaie de m’entraîner en faisant de nombreux exercice, cependant j'ai vraiment du mal à comprendre celui-ci:
Des graphistes travaillent à la conception d'un logo publicitaire. Dans un repère, le contour de ce logo est modélisé par deux arcs de courbes C1 et C2 d'équations respectives y=K/x et y=ax²+bx+c, ou x appartient à [1/2;2] et k,a,b,c sont quatre constantes. Les contraintes sont les suivantes: ces deux arcs ont pour extrémités les points de coordonnées (1/2;4) et (2;1) et ils ont la meme tangente à l'abscisse 1/2.

Déterminer les réels, k,a,b et c

Sagot :

laurance

Réponse :

Les contraintes sont les suivantes: ces deux arcs ont pour extrémités les points de coordonnées (1/2;4) et (2;1) et ils ont la meme tangente à l'abscisse 1/2.

en commun  

(1/2 ;4)   et   (2 ;1)  donc    

4 = 2k  et  

 4= a(1/2)² + b(1/2)  + c

1=k/2   et  1=a2²+b2 +c  

d(où    k=2                4 =a/4+b/2 +c  et  1=4a +2b+c  

donc   c= 1-4a-2b     4=a/4+b/2 +1-4a-2b         3 = -15a/4   -3b/2  

12 = -15a  -6b               4= -5a  - 2b  

2b= -5a - 4

en commun  la dérivée  à  1/2  

y= 2/x      y'  = -2/x²          y=ax² +bx+c       y' =2ax+b

-2/(1/2)²  = 2a(1/2)  + b             -8=  a +b  

a= -8-b           donc     2b= 40+5b-4  

-3b= 36              b=  -12       a = -8+12= 4              c= 1-16+24= 9  

Réponse :

Explications étape par étape

Je vois pas desoler