Réponse :
1) montrer que les expressions suivantes sont égales à f(x) pour tout réel x
f(x) = x² - 6 x + 8 (forme 1)
f(x) = x² - 6 x + 8 = (x - 2)(x - 4)
= x² - 6 x + 8 + 9 - 9
= x² - 6 x + 9 - 1
= (x - 3)² - 1 (forme 3)
= ( x - 3 + 1)(x - 3 - 1)
= (x - 2)(x - 4) (forme 2)
2) répondre aux questions suivantes en choisissant la forme la mieux adaptée
a) calculer f(1) = 1 - 6 + 8 = 3
b) résoudre l'équation f(x) = 0
f(x) = (x-2)(x-4) = 0 produit de facteurs nul
⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2 ou x - 4 = 0 ⇔ x = 4 ⇔ S = {2 ; 4}
c) déterminer les antécédents de 8 par la fonction f
f(x) = x² - 6 x + 8 = 8 ⇔ x² - 6 x = 0 ⇔ x(x - 6) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 6
les antécédents de 8 par f sont : 0 et 6
d) déterminer les nombres ayant pour image 3 par la fonction f
f(x) = (x - 3)² - 1 = 3 ⇔ (x - 3)² - 4 = 0 ⇔ (x - 3)² - 2² = 0 I.Remarqu.
⇔ (x - 3 + 2)(x - 3 - 2) = 0 ⇔ (x - 1)(x - 5) = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1 ou x = 5
les nombres ayant pour image 3 sont : 1 et 5
Explications étape par étape
