Réponse :
Explications étape par étape
Une association Lilloise à caractère humanitaire cherche à réaliser le forage d’un puit dans le sud marocain où
le besoin en eau potable devient de plus en plus préoccupant.
L’entreprise « A la recherche d’eau », propose le tarif suivant :
- le creusement du premier mètre est facturé 200 €
nb de metres n 1 2 3 4 5 6
prix du metre un 200 220 240 260 280 300
prix total pn 200 420 660 920 1200 1500
p(n+1)= p(n) + u(n+1) et u(n+1)=u(n)+20 avec u(1)= 200
u(n+1)= 20n + 200
p(n+1)= p(n) + 20n + 200 = p(n-1) + 20(n-1) + 200 + 20n + 200 etc ...
p(2)=p(1) + 20 (1) + 200
p(n+1)= p(1)+20n +20(n-1)+....20(1) + 200n
= 200 + 20( n + n-1 + n-2 + ...+1) +200n = 200 +20(n+1)(n)/2 + 200n
= 10(n+1)n + 200(n+1) = 10(n+1) ( n + 20)
p(50)= p(49+1)= 10(49+1)(49+20)= 10(50)(69)= 500*69 =34 500 €
p(49)= p(48+1)= 10(48+1)(48+20)= 10(49)(68)= 33 320
p(48)= p(47+1)= 10(47+1)(47+20)= 10*48*67=32160
elle pourra realiser un puits de 48 m seulement
L’association lilloise dispose d’un budget de 33 000 €. Pourra-telle réaliser un puit de 50 mètres de profondeur? Proposer une
démarche mathématique pour répondre à la question posée.
