Réponse :
Explications étape par étape
1) Tu as la formule de f au-dessus de la courbe et tu veux savoir que vaut f(x) quand x=10 mois. Donc tu veux connaître f(10). Tu as juste à remplacer tous les x par 10 dans la formule f(x) = 0,28x²-2,8x+12
0,28*10²-2,8*10+12 = 0,28*100-2,8*10+12 = 28-28+12 = 12 donc f(10)=12
2) Il faut que tu calcules la dérivée de f(x) tout simplement en appliquant les formules que tu as du apprendre.
Quand tu dérives x², cela devient 2x
Quand tu dérives x, cela devient 1
Quand tu dérives un nombre, cela donne toujours 0
Donc ici, f'(x) = 0,28*(2x) - 2,8*(1) + 0 = 0,56x - 2,8
3)a) Maintenant que tu as la formule de f'(x) tu peux calculer f'(10) en remplaçant les x par 10
0,56*10-2,8 = 5,6-2,8 = 2,8 donc f'(10)=2,8
b) Tu as du apprendre une formue pour déterminer la tangente à un point du style y = f'(a)(x-a)+f(a) Ici ton a c'est 10 car ils veulent la tangente au point d'abscisse 10. Cela te donne donc y=f'(10)(x-10)+f(10)
y = 2,8(x-10) + 12 (soit tu laisses comme ça soit tu développes
y=2,8x-28+12 = 2,8x -16
f'(10) tu l'as calculé à la question 3a et f(10) à la question 1. il te suffit de tout remplacer.
c) Vu que c'est une droite (une tangente est toujours une droite) il te suffit de prendre 2 points, ceux que tu veux, et de calculer leurs coordonnées avec l'équation que tu as obtenu à la question précédente (3b). Cela sera ensuite plus facile pour tracer la tangente.
4) Une fois tracée, tu pourras voir si la tangente est toujours en-dessous de la courbe Cf, toujours au-dessus, parfois en-dessous et au-dessus (dans ce cas il faudra que tu dises pour quel intervalle elle est au-dessus et pour quel intervalle elle est en-dessous).
5) a) Tout simplement un petit calcul. Tu as la formule de f(x) au début de l'énonce en haut de la courbe et g(x) c'est l'équation de ta tangente que tu as déterminé à la question 3b. Il te suffit ensuite de faire f(x)-g(x). En simplifiant un petit peu tes calculs tu devrais arriver à l'équation qu'ils te donnent.
f(x)-g(x) = (0,28x²-2,8x+12) - (2,8x-16) = 0,28x²-2,8x+12-2,8x+16
f(x)-g(x) = 0,28x² -5,6x + 28c'est bien ce qu'il fallait trouver
b) Il faut maintenant factoriser...
5,6 c'est 2,8*2 donc c'est 0,28*10*2 donc 0,28*20
et 28 c'est bien 0,28*100
Donc on peut factoriser par 0,28
f(x)-g(x) = 0,28 (x²-20x + 100)
Tu sais que 0,28 est positif donc il ne t'embêtera pas. Par contre, il faut trouver le signe de x²-20x+100. Pour cela, tu calcules le discriminant ((-20)²-4*1*100). Tu calcules les racines et tu en déduis le signe en fonction des racines (Le plus à l'extrémité des racines).
c) En fonction du tableau de signe que tu auras trouvé à la question précédente tu pourras déterminer la position de la tangente. Pour un intervalle où il y a un + cela veut dire que f(x) > g(x) donc que la courbe Cf est au-dessus de la tangente.
Voilà j'espère que ca t'auras aidé, n'hésites pas si tu as d'autres questions :)