Réponse :
Explications étape par étape
G( 6;3;4) et la droite (AG) a pour equations
( x=6t ; y=3t ; z=4t ) ou ( y = x/2 et z=2x/3 )
C(6;3;0)
soit H( a;b;c) le projeté de M sur (BC)
comme la base BC du triangle est fixe ; pour que l'aire soit minimale il faut et il suffit que la hauteur MH soit minimale et pour cela que MH² soit minimale
MH.BC = 0
MH(a-x ; b -x/2 ; c -2x/3)
BC ( 0; 3 ; 0 )
donc 3(b-x/2)=0 et b=x/2
de plus H est sur (BC) donc a=6 et c=0
H( 6 ; x/2 ; 0 )
MH( 6-x ; 0 ; -2x/3) et MH² = (6-x)² + ( -2x/3)²
MH² = 36-12x +x² + 4x²/9 = 13x²/9 - 12x + 36 = f(x)
f '(x)= 26x/9 - 12 le minimum est quand f'(x)=0 pour x= 12*9/26
x= 54/13
