Sagot :
Réponse :
1) Montrer en développant que A(x)=(x+4)²-1
c'est du developpment d'ir à savoir par couer
(x+4)²= (a+b)² =a²+2ab+b²
x²+8x+16
(x+4)²-1=
x²+8x+16-1 = x²+8x+15
2)Montrer en développant que A(x)=(x+3)(x+5)=
x*x + x*5 + 3*x + 3*5 = tu finis (* = multiplier)
3) En choisissant la forme de A(x) la plus adaptée à un calcul mental (1èr, 2ème ou 3ème expression), calculer sans calculatrice A(0), A(-3), A(-4) et A(-5). si c'est du calcul mental pas de calculs à écrire
A(0) remplace x par 0 dans (x+3)(x+5) = (0+3)(0+5) = 3*5 =15
A(-3) tu remplaces x par -3 dans (x+3)(x+5) tu as la reponse immédiate
A(-4) tu remplaces x par -4 dans =(x+4)²-1 tu as la reponse immédiate
A(-5) tu remplaces x par -5 dans (x+3)(x+5) tu as la reponse immédiate
Explications étape par étape
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
il s'agit de l'étude type du polynome du second degré
il a 3 expression
a)
la forme développée
ici
x²+8x+15
b)
la forme canonique
A(x)=a(x-α)²+β
avec
ici a=1
α=-8/2 α=-4
on a donc pour l'instant
1(x+4)² soit(x+4)²
β=A(α) β=A(-4)
4²+8(-4)+15
16-32+15
-1
donc forme canonique
A(x)=(x+4)²+1
c) forme factorisée
A(x)=a(x-x1)(x-x2)
x1 et x2 étant les racines
x²+8x+15
Δ=8²-4(15)
Δ=64-60
Δ=4
√Δ=2
x1=-8-2/2 x1=-10/2 x1=-5
x2=-8+2/2 x2= -6/2 x2=-3
d'où
A(x)=(x+3)(x+5)
forme factorisée
vous avez les 3 formes
x²+8x+15
(x+4)²-1
(x+3)(x+5)
A(0)
forme dévellopée
0²+8(0)+15
15
A(0)=15
A(-3)
-3+3=0
forme factorisée
(x+3)(x+5)
(-3+3)=0
A(-3)=0
A(-4)
-4+4=0
forme canonique
(x+4)²-1
(-4+4)-1
-1
A(-4)=-1
A(-5)
-5+5=0
forme factorisée
(x+3)(x+5)
(-5+5)=0
A(-5)=0