Bonjour ;
1.
Une primitive de f(x) = x^4 - 4x^3 + x^2 - 4x + 3
est : F(x) = (x^5)/5 - x^4 + (x^3)/3 - 2x^2 + 3x + C avec C ∈ IR .
2.
Une primitive de f(x) = (x^2 - 2x + 1)/3
est : F(x) = 1/3 ((x^3)/3 - (x^2) + x) + C avec C ∈ IR .
3.
Une primitive de f(x) = - 1/x^3 + 4/x^2 - 1
est : F(x) = 1/(2x^2) - 4/x - x + C avec C ∈ IR .
4.
Une primitive de f(x) = 4/x + 2e^x
est : F(x) = 4 ln(|x|) + 2e^x + C avec C ∈ IR .
5.
On a : f(x) = 2x(1 + x²)³ = (1 + x²)' (1 + x²)³
= 1/4 * 4(1 + x²)' (1 + x²)³ = 1/4 * ((1 + x²)^4) ' ;
donc une primitive de f est : F(x) = ((1 + x²)^4)/4 + C avec C ∈ IR .
6.
f(x) = 2/(x - 4) = 2 * (x - 4) '/(x - 4) = 2 (ln(|x - 4|)) ';
donc une primitive de f est : F(x) = 2 ln(|x - 4|) + C avec C ∈ IR .
7.
f(x) = sin(x) cos(x) = 1/2 * 2 sin(x) cos(x)
= 1/2 * 2 sin(x) (sin(x)) ' = 1/2 * (sin²(x)) ' ;
donc une primitive de f est : F(x) = 1/2 sin²(x) + C avec C ∈ IR .
