Réponse :
Tu as 2 points à démontrer, d'abord, que ta figure est un losange, puis que c'est un rectangle.
Déjà tu peux poser AB = 1, ça se justifie parfaitement et ça te simplifie la vie.
Ensuite tu montres facilement que HE = HG = GF = FE = √k²+(1-k)² avec le théorème de Pythagore.
Maintenant comment prouver que ta figure est un rectangle ? Il te suffit que 2 côtés consécutifs soient perpendiculaires, et c'est là que le produit scalaire vient à la rescousse. En effet, tu auras,
HE.EF = (HA+AE).(EB+BF) = HA.EB + AE.EB + HA.BF + AE.BF = 0 + k(1-k) - k(1-k) + 0 = 0.
Donc tes droites sont bien perpendiculaires, on a gagné.
Explications étape par étape
