Question 1.
[BA] et [CD] sont deux diamètres du cercle de centre O. Ainsi, le point O est le milieu des segments [BA] et [CD].
Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Par conséquent, BDAC est un parallélogramme.
Donc BDAC est un parallélogramme.
De plus, les diagonales sont perpendiculaires et de même mesure (car ce sont deux diamètres du cercle). Ceci montre que BDAC est un carré.
Question 2.
[DC] est un diamètre du cercle de centre O. Ainsi, O est le milieu du segment [DC]. De plus, F et E sont deux points distincts de [BA] tels que OF = OE. Donc le point O est le milieu de [FE], diagonale du quadrilatère.
On a alors que les diagonales de ce quadrilatère se coupent en leur milieu. Donc DFCE est un parallélogramme.
De plus, les diagonales se coupent perpendiculairement, donc DFCE est un losange.
