bjr
soient x et y les deux nombres cherchés
leur somme est 5/6
x + y = 5/6 (1)
la somme de leurs inverses est 5 (1/x inverse de x ; 1/y inverse de y)
1/x + 1/y = 5 (2)
(2) on réduit au même dénominateur xy
y / (xy) + x /(xy) = 5
(y + x) / xy = 5 ( on remplace x + y par 5/6)
(5/6) / (xy) = 5
xy = (5/6)/5
xy = 1/6
on doit donc trouver deux nombres connaissant
leur somme x + y = 5/6 (1)
et leur produit xy = 1/6 (3)
on remplace x par (5/6 - y) dans (3)
(5/6 - y)y = 1/6
(5/6)y - y² = 1/6 (on multiplie les deux membres par 6, simplement pour
enlever les dénominateurs)
5y -6y² = 1 équation du second degré, si elle a deux solutions ce seront
les deux nombres que l'on cherche
elle peut s'écrire
6y² -5y + 1 = 0
Δ = (-5)² - 4*6*1 = 25 - 24 = 1
solution 1 : (5 - 1)/12 = 4/12 = 1/3
solution 2 : (5 + 1)/12 = 6/12 = 1/2
ces deux nombres sont : 1/3 et 1/2
on peut vérifier :
somme : 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6
somme des inverses : 3 + 2 = 5