Pour le savoir, nous devons soustraire le volume de la petite pyramide à celui de la grande pyramide.
Nous avons les données nécessaires pour calculer facilement la grande pyramide.
Pour la petite, on voit sur le dessin que la hauteur de la grande est constituée de 3 segments identiques et que la hauteur de la petite pyramide fait 2/3 de celle de la grande. Donc on aura son volume multipliant celui de la grande pyramide par (2/3)^3 :
Grande pyramide :
[tex]\pi \times {9}^{2} \times 12 \times \frac{1}{3} = 324\pi[/tex]
Petite pyramide :
[tex] {( \frac{2}{3} )}^{3} \times 324\pi = \frac{8}{27} \times 324\pi = 96\pi[/tex]
Donc la gamelle a un volume :
[tex]324\pi -96\pi = 228\pi[/tex]
Soit environ 716,3 cm^3.
Autre méthode :
Tu peux utiliser Thalès dans le triangle rectangle formé des deux rayons des deux bases et de la hauteur.
On sait que le rayon de la grande pyramide fait 9 et que sa hauteur fait 12, on sait que la hauteur de la petite pyramide fait 2/3 de 12 soit 8. Donc on en déduit le rayon de la petite pyramide avec Thalès:
[tex] \frac{ 8}{12} = \frac{x}{9} \\ \frac{72}{12} = x \\ 6 = x[/tex]
Et tu peux calculer séparément chaque pyramide puis soustraire les volumes.
