Bonjour,
3) BM = 6 - x
AQ = 4 - x
aire AMQ =(AM ×AQ) ÷ 2 = [x(4-x)] ÷ 2 = 2x - x²/2
aire BMN = (BM × BN) ÷ 2 = [(6-x)x] ÷ 2 = 3x - x²/2
aire MNPQ = aire ABCD - 2 × aire AMQ - 2 × aire BMN
= 24 - (4x - x²) - (6x - x²)
= 24 - 4x - 6x + x² + x²
= 2x² - 10x + 24
4) x peut varier entre 0 et 4
5) L'énoncé ne le précise pas mais, comme les variations de la valeur de
x font varier l'aire du quadrilatère MNPQ, alors on va considérer
que f(x) correspond à l'aire de ce quadrilatère MNPQ
donc :
f(0) = 2(0²) - 10(0) + 24 = 24
f(0,5) = 2(0,5²) - 10(0,5) + 24 = 19,5
f(1) = 2(1²) - 10(1) + 24 = 16
f(1,5) = 2(1,5²) - 10(1,5) + 24 = 13,5
f(2) = 2(2²) - 10(2) + 24 = 12
f(2,5) = 2(2,5²) - 10(2,5) + 24 = 11,5
f(3) = 2(3²) - 10(3) + 24 = 12
f(3,5) = 2(3,5²) - 10(3,5) + 24 = 13,5
f(4) = 2(4²) - 10(4) + 24 = 16
5) voir pièce jointe
6) l'aire minimale est obtenue quand x=2,5
et f(2,5) = 11,5
l'aire minimale obtenue est donc 11,5 cm²
