Réponse :
Léa affirme qu'en multipliant deux nombres impairs consécutifs (qui se suivent) et en
ajoutant 1, on trouve toujours un multiple de 4.
a) Vérifier cette affirmation en prenant le nombre impair 17 et son suivant.
b) Sachant que pour tout nombre entier k, un nombre impair s'écrit 2k + 1, comment s'écrit le nombre impair qui le suit ? Prouver alors que Léa a raison.
Explications étape par étape
a) Vérifions cette affirmation en prenant le nombre impair 17 et son suivant.
Le nombre impair consecutif de 17 est 19
17*19 + 1 = 324
324 = 4 * 81
Donc 324 est un multiple de 4
Rappel théorique
Un nombre v est un multiple de 4 si et seulement si V = 4* t avec t un nombre entier
b) Sachant que pour tout nombre entier k, un nombre impair s'écrit 2k + 1, le nombre impair qui le suit est 2k + 1 + 2 = 2k + 3
Prouvons alors que Lea a raison
( 2k + 1 ) * ( 2k + 3 ) + 1 = 4k² + 6k + 2k + 3 + 1
= 4k² + 8k + 4
= 4 (k² + 2k + 1)
4 (k² + 2k + 1) / 4 = k² + 2k + 1
donc ( 2k + 1 ) * ( 2k + 3 ) + 1 est un multiple de 4
Lea a raison
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