Réponse :
1) a) vec(AB) = (3+9 ; 5-7) = (12 ; - 2)
vec(CD) = (-4-8 ; 0+2) = (- 12 ; 2)
b) en déduire la nature de ABCD
vec(AB) = - vec(CD) = vec(DC) donc ABCD est un parallélogramme
2) a) M((3-9)/2 ; (5+7)/2) = (- 3 ; 6)
vec(DN) = (x + 4 ; y) = 1/2(12 ; - 2) ⇔ (x + 4 ; y) = (6 ; - 1)
x + 4 = 6 ⇔ x = 2
y = - 1
N(2 ; - 1)
b) vec(MD) = (- 4+3 ; - 6) = (- 1 ; - 6)
vec(BN) = (2-3 ; - 1-5) = (- 1 ; - 6)
le déterminant est D = - 1 *(- 6) - (- 6)*(-1) = 6 - 6 = 0
c) ||BM|| = √((-3 -3)²+(6-5)²) = 1
||BN|| = √((2-3)²+(-1-5)²) = √37
||MN|| = √((2+3)²+(-1-6)²) = √(25+49) = √74
Explications étape par étape
