Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice car je ne comprends pas, j'ai juste réussit à placer les point I, J, K dans le repère. Je vous remercie de votre aide.
Exercice 3:
Soit ABCD un carré.
On considère les points I et J définis par :
AI = 1/5AD et CJ=2/5CB.
1) Compléter la figure ci-contre avec les points I et J.
2) On se place dans le repère (A; AB; AD) et on considère M un point libre
sur le segment (DC) tel que DM = xDC avec x € [0; 1].
a) Donner les coordonnées des points I, J et B dans le repère
(A; AB; AD).
b) Exprimer les coordonnées du point M en fonction de x.
c) Déterminer la valeur de x pour laquelle les droites (IJ) et (BM) sor
perpendiculaires. Justifier par un calcul.
3) Dans la suite de l'exercice, on considère le point K défini par DK = DC ( ce sont des vecteurs).
a) Placer K et donner ses coordonnées dans le repère (A; AL
b) Calculer J1.JK (ce sont des vecteurs).
c) Démontrer que IJ= racine carré de 29/5 et que JK = racine carré de 8/5
d) Déduire des questions précédentes une valeur approchée de l'angle IJK à 0,1 près.
Soit H le point d'intersection des droites (BK) et (IJ) et L le point d'intersection de la droite (IJ) avec la parallèle
à (BK) passant par D.
a) Placer les points H et L.
b) Question bonus : En calculant le produit scalaire IJ.DK de deux façons différentes, déterminer la valeur
exacte de LH. Toute trace de recherche sera prise en compte.
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