bjr
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs (lui-même et 1)
a)
Vérifier que chacun des nombres premiers autre que 2 peut s’écrire 4n+1 ou 4n-1 (avec n appartenant à Z)
un nombre premier est un naturel c'est donc " n appartenant à N"
• le reste de la division par 4 peut être : 0 ; 1 ; 2 ou 3
tout naturel est donc de la forme
(1) 4n + 0
(2) 4n + 1
(3) 4n + 2
(4) 4n + 3
un naturel qui s'écrit 4n est multiple de 4 et n'est pas premier
un naturel qui s'écrit 4n + 2 soit 2(2n + 1) est multiple de 2 et n'est pas premier
un nombre premier ne peut pas s'écrire sous les formes (1) ou (3)
Il peut s'écrire les formes (2) ou (4)
forme (2) : 4n + 1
forme (4) : 4n + 3 = 4n + 4 - 1 = (4n + 4) -1
= 4(n + 1) -1
= 4n' -1
Un nombre premier est donc un multiple de 4 plus 1
ou un multiple de 4 moins 1
b)
la réciproque est fausse
ce n'est pas parce qu'un nombre peut s'écrire sous la forme
4n + 1 ou 4n -1 qu'il est premier
exemple
21 = 20 + 1
= 4 x 5 + 1
21 est un multiple de 4 plus 1 mais il n'est pas premier (3 x 7)