Bonjour ;
Je crois que la fonction en question est : f(x) = - 3x² - 18x + 21 .
a.
Résolvons tout d'abord : f(x) = 0 .
On a : f(x) = 0 ;
donc : - 3 x² - 18x + 21 = 0 ;
donc : - 3(x² + 6x - 7) = 0 ;
donc : x² + 6x - 7 = 0 ;
donc : x² + 6x - 6 - 1 = 0 ;
donc : x² - 1 + 6x - 6 = 0 ;
donc : (x - 1)(x + 1) + 6(x - 1) = 0 ;
donc : (x - 1)(x + 1 + 6) = 0 ;
donc : (x - 1)(x + 7) = 0 ;
donc : x - 1 = 0 ou x + 7 = 0 ;
donc : x = 1 ou x = - 7 .
Puisque le coefficient de second degré est - 3 < 0 ;
donc on a : f(x) ≥ 0 pour x ∈ [- 7 ; 1] .
b.
L'abscisse du sommet de la courbe représentative de la
fonction f est : (- 7 + 1)/2 = - 6/2 = - 3 .
Son ordonnée est : f(- 3) = - 3 * (- 3)² - 18 * (- 3) + 21
= - 3 * 9 + 54 + 21 = - 27 + 75 = 48 .
c.
La courbe de la fonction f coupe l'axe des abscisses aux points
d'abscisses x qui vérifient l'équation : f(x) = 0 ; donc comme on
l'a montré plus haut , on a : x = - 7 et x = 1 .
d.
La courbe de la fonction f est située au-dessus de l'axe des abscisses
pour les x vérifiant l'inéquation : f(x) ≥ 0 ; donc comme on l'a montré plus
haut , on a : x ∈ [- 7 ; 1] .
e.
Puisque le coefficient de second degré est - 3 < 0 ;
et l'abscisse du sommet de la courbe représentative de la
fonction f est : - 3 ; donc la fonction f est croissante de - ∞
jusqu'à x = - 3 où elle prend 48 comme valeur ; puis elle est
décroissante sur [- 3 ; + ∞[ .
