Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
[tex]y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\f(0)=0 \Longrightarray\ d=0\\f'(x)=3ax^2+2bx+c\\f'(0)=-6 \Longrightarray\ c=-6\\f'(-1)= 0 \Longrightarray\ 3a-2b-6=0\\f'(3)=0 \Longrightarray\ 27a+6b-6=0\\\Longrightarray\ a=\dfrac{2}{3} \ et\ b=-2\\\\\boxed{y=f(x)=\dfrac{2}{3} x^3-2x^2-6x}\\[/tex]
2)
T: y-0=-6(x-0)
y=-6x
[tex]f(x)-T(x)=\dfrac{2}{3} x^3-2x^2-6x+6x=\dfrac{2}{3} x^2(x-3)\\\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty&&0&&3&&+\infty\\x^2&+&+&0&+&+&+&+\\x-3&-&-&-&-&0&+&+\\f(x)-T(x)&+&+&0&-&0&+&+\\&\nearrow&\nearrow&Max&\searrow &min&\nearrow&\nearrow\\\end{array}\\[/tex]
3)
Variations de f(x)
[tex]f(x)=\dfrac{2}{3} x^3-2x^2-6x\\f'(x)=2x^2-4x-6\\\\\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty&&-1&&3&&+\infty\\f'(x)&+&+&0&-&0&+&+\\f(x)&\nearrow&\nearrow&max&\searrow&min&\nearrow&\nearrow\\\end{array}\\[/tex]
