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Sagot :

Bonjour ;

Exercice n° 45 .

1.

Le coefficient directeur de la tangente T à C au point A d'abscisse x = 2

est : g ' (2) .

g est la fonction inverse , donc elle est dérivable sur IR* .

On a : g ' (x) = (1/x) ' = - 1/x² .

On a : g ' (2) = - 1/2² = - 1/4 ; donc le coefficient directeur de la tangente T

à C au point A d'abscisse x = 2 est : g ' (2) = - 1/4 .

2.

On a : g ' (- x) = - 1/(- x)² = - 1/x² = g ' (x) ;

donc on a : g ' (- 2) = g ' (2) = - 1/4 ;

donc La tangente T ' à C au point d'abscisse x = - 2 a pour coefficient

directeur - 1/4 qui est égal au coefficient directeur de T ; donc les tangentes

T et T ' à C aux points d'abscisses 2 et - 2 sont parallèles .

3.

g ' est une fonction fonction paire ; donc pour tout nombre réel a > 0 ;

on a : g ' (a) = g ' (- a) ; donc les tangentes à C aux points d'abscisses a et - a

sont parallèles .

Exercice n° 48 .

i est la fonction inverse , donc elle est dérivable sur IR* ;

donc pour tout x appartenant à IR* ; on a : i ' (x) = (1/x) ' = - 1/x² .

On a : i ' (2) = - 1/4 et i(2) = 1/2 .

L'équation "y" de la tangente à C au point d'abscisse x = 2 ;

vérifie l'équation suivante : i ' (2) = (y - i(2))/(x - 2) ;

donc : - 1/4 = (y - 1/2)/(x - 2) ;

donc : - 1/4x + 1/2 = y - 1/2 ;

donc : - 1/4 x + 1 = y ;

donc la tangente à C au point d'abscisse x = 2 a pour

équation : y = - 1/4 x + 1 .

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