Bonjour ;
1.
a.
Le côté du grand carré mesure : 2 + x + x = 2 + 2x = 2(1 + x) ;
donc l'aire du grand carré est : (2 + 2x)² = (2(1 + x))²
= 2²(1 + x)² = 4(1 + x)² = 4(x² + 2x + 1) = 4x² + 8x + 4 .
b.
L'aire du grand carré est : (2 + 2x)² = 64 = 8² cm² ;
donc : 2 + 2x = 8 ;
donc : 2x = 6 ;
donc : x = 3 cm .
2.
L'aire du carré bleu est : 2² = 4 cm² .
L'aire du grand carré est : 4x² + 8x + 4 = 2 * 4 = 8 ;
donc : 4x² + 8x - 4 = 0 ;
donc : x² + 2x - 1 = 0 ;
donc : x² + 2x + 1 - 2 = 0 ;
donc : (x + 1)² - 2 = 0 ;
donc : (x + 1)² = 2 = (√2)² ;
donc : x + 1 = √2 ;
donc : x = √2 - 1 cm .
Une autre méthode :
L'aire du grand carré est : (2 + 2x)² = 8 = (2√2)² ;
donc : 2 + 2x = 2√2 ;
donc : 1 + x = √2 ;
donc : x = √2 - 1 cm .
