Réponse :
Explications étape par étape
vn(un -1) = 1
vn+1 ( un+1 - 1 )= 1
vn+1 ( (4un -1) /( un +2) -1 ) = 1
vn+1 ( 4un - 1 - un -2 ) = un + 2
vn+1( 3un -3) = un +2
comme vn(un -1) = 1 un -1 = 1/vn
un = 1 + 1/vn
vn+1( 3/vn) = 3 +1/vn
3vn+1 = 3vn + 1
vn+1 = vn + 1/3
ça prouve que vn est une suite arithmétique
2) v0 = 1/(-6)
vn = v0 + (1/3)n = -1/6 + (1/3) n
3) un = 1 +1/vn = 1+ 1/ ( -1/6 + (1/3) n )
