Réponse :
1. u0 = OA0 = 1.
2. u1 = OA1 = racine ( 1^2 + 1^2 ) = racine ( 2 ) <----- Pythagore
u2 = OA2 = racine ( 1^2 + racine(2)^2 ) = racine ( 1 + 2 ) = racine ( 3 )
u3 = oA3 = racine ( 1^2 + racine(3)^2 ) = racine ( 4 ) = 2.
3. Un+1 = racine ( 1 + Un^2 ).
4. Un = racine ( n+1 ).
5. Posons Ux le rang pour lequel OAx > 10.
Or on sait que Ux = OAx = racine ( x+1 ) , donc posons : racine ( x+1 ) > 10.
<=> x+1 > 10^2
<=> x+1 > 100
<=> x > 99
Donc x doit être au minimum égal à 100 pour pouvoir dépasser 10 comme longueur de l'hypoténuse.
Il s'agira du point A100 ce qui correspond au 101ième point (n'oublions pas A0).
Donc il nous faudra 101 point pour construire un triangle dont la longueur de l'hypoténuse dépasse 10.
