Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
[tex]u_0=1\\\\u_{n+1}=-\dfrac{u_n}{2}+3\\\\u_1=-0.5+3=2.5\\\\u_2=-1.25+3=1,75\\\\u_3=2,125\\[/tex]
1)
La suite n'est ni géométrique ni arithmétique.
2)
Soit x la limite de la suite si elle existe
x=-0.5*x+3
1.5*x=3
x=2
On pose donc
[tex]v_n=u_n-2\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-2\\=-\dfrac{u_n}{2} +3-2\\=-\dfrac{u_n}{2} +1\\=-\dfrac{1}{2} (u_n-2)\\\\v_{n+1}=-\dfrac{1}{2}*v_n\\\\v_0=1-2=-1\\\\v_n=-1*(-\dfrac{1}{2})^n\\\\u_n=2-(-\dfrac{1}{2})^n\\\\u_n=2-(-1)^n*(\dfrac{1}{2})^n\\[/tex]
4)
Ici je ne sais pas comment on fait. !
[tex](-1)^n=-1\ si\ n\est\ impair.\\\\(-1)^n=1\ si\ n\est\ pair.\\\\\\ \lim_{n \to \infty} \dfrac{1}{2} =0\\\\-1*0=0\\1*0=0\\[/tex]
La suite oscille de part et d'autre de 2
5)
la suite semble tendre vers 2. (C'est ce que l'on avait supposé en 2) )
