Explications étape par étape
Exercice 44
1)
a. g ( x ) = 5
5 = - 2x + 5
- 2x = 0
x = 0
b. g ( 5 ) = - 2 * 5 + 5 = - 10 + 5 = - 5
g ( 5 ) = - 5
c. g ( x ) = 0
0 = - 2x + 5
2x = 5
x = 5/2 = 2,5
d. g ( x ) = - 2x + 5
2) On a g ( 0 ) = - 2 * 0 + 5 = 5
L'image de 0 est 5.
3) On a g ( x ) = 0 ( voir réponse 1 d )
2,5 a pour image 0.
4) On a g ( x ) = 5 ( voir réponse 1 a )
L'antécédant de 5 est 0.
5) On a g ( 5 ) = - 2 * 5 + 5 ( voir réponse 1 b )
- 5 a pour antécédant 5.
6) On a g ( 3 ) = - 2 * 3 + 5 = - 6 + 5 = - 1
L'image de 3 est - 1.
Exercice 45
1)
a. f ( x ) = 25
( x - 4 )² = 25
( x - 4 )² - 5² = 0
( x - 4 - 5 )( x - 4 + 5 ) = 0
( x - 9 )( x + 1 ) = 0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul. ( équation produit ).
Donc x1 = 9 ou x2 = - 1
b. f ( 7 ) = ( 7 - 4 )² = 3² = 9
c. f ( x ) = 0 ( Même méthode : trouver x dans un des facteurs pour que
( x - 4 )² = 0 ce soit égal à 0 )
( x - 4 )( x - 4 ) = 0
Donc x = 4 ( 4 - 4 = 0 )
d. f ( - 1 ) = ( - 1 - 4 )² = ( - 5 )² = 25
2) On a f ( 9 ) = ( 9 - 4 )² = 5² = 25 ( voir réponse 1 a )
L'image de 9 est 25.
3) f ( x ) = 9
( x - 4 )² = 9
( x - 4 )² - 3² = 0 ( factoriser avec a² - b² = ( a - b )( a + b ) )
( x - 4 - 3 )( x - 4 + 3 ) = 0
( x - 7 )( x - 1 ) = 0 ( Même méthode : trouver x dans un des facteurs pour
que ce soit égal à 0 )
Donc x1 = 7 ou x2 = 1
7 et 1 ont pour image 9.
4) On f ( x ) = 0 ( voir réponse 1 c )
L'antécédant de 0 est 4.
5) On a f ( x ) = 25 ( voir réponse 1 a )
9 et - 1 sont deux antécédants de 0.
6) On a f ( 5 ) = ( 5 - 4 )² = 1² = 1
L'image de 5 est - 1.
