Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
exercice 11
une primitive F de la fonction f est la fonction telle que F'(x) = f(x)
1) f(x) = [tex]3e^{x}[/tex]
donc F(x) = [tex]e^{3x}[/tex]
Il y a une infinité d'autres primitives sous la forme F(x) = [tex]e^{3x}[/tex] + c( avec c constante réelle)
2) Pour que cette primitive s'annule en 2,elle sera :
F(x) = [tex]e^{3x} - e^{6}[/tex]
En effet, F(2) = [tex]e^{3*2}-e^{6}[/tex] = [tex]e^{6}-e^{6}=0[/tex]
Exercice 13
1) f(x) = [tex]2xe^{x^{2} }[/tex]
Donc F(x) = [tex]e^{x^{2} }[/tex] car F'(x) = f(x)
2) g(x) = [tex]10xe^{x^{2} }[/tex]
donc G(x) = [tex]5e^{x^{2} }[/tex]
Exercice 14
1) f(x) = [tex](2x-1)e^{x^{2}-x }[/tex]
F(x) = [tex]e^{x^{2}-x }[/tex]
2) G(x) = [tex]e^{x^{2}-x }+2[/tex]
en effet G(0) = [tex]e^{0^{2}-0 }+2=e^{0}+2=1+2=3[/tex]
