Réponse :
ex4
le premier morceau est de : 1 - x
le 2éme morceau est de: x
le carré fait : (1 - x)/4 ⇒ A = ((1 - x)/4)² = (1 - x)²/4
le triangle fait : x/3
Pour calculer l'aire du triangle, il faut qu'on cherche la hauteur h du triangle équilatéral
h² = (x/3)² - (x/6)² = x²/9 - x²/36 = 3 x²/36 ⇒ h = (x/6)√3
donc l'aire du triangle est : A = 1/2((x/6)√3 * x/3) = (x²√3)/36
S(x) = (1 - x)²/4 + (x²√3)/36
= (1 - 2 x + x²)/4 + (x²√3)/36
= 1/4 - (1/2) x + x²/4 + (x²√3)/36
= (9 +√3)/36) x² - 1/2) x + (1/4)
S '(x) = (9 + √3)/18) x - 1/2 ⇔ S '(x) = 0 = (9 + √3)/18) x - 1/2
d'où x = 18/2(9+√3) = 9/(9+√3) = 0.84 m
Explications étape par étape
