Réponse :
Explications étape par étape
[tex]JM^{2} = (x_{M} -x_{J} )^{2} +(y_{M} -y_{J} )^{2} = (-\frac{1}{2} -0 )^{2} +(0 -\frac{3}{2} )^{2}=\frac{1}{4} +\frac{9}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \\MN^{2} = (x_{N} -x_{M} )^{2} +(y_{N} -y_{M} )^{2} = (1+\frac{1}{2} )^{2} +(-\frac{1}{2} -0 )^{2}=\frac{5}{2} \\JN^{2} = (x_{N} -x_{J} )^{2} +(y_{N} -y_{J} )^{2} = (1-0 )^{2} +(-\frac{1}{2} -\frac{3}{2} )^{2}=5 \\\\[/tex]
On a :
[tex]JM^{2} + MN^{2} = \frac{5}{2} + \frac{5}{2} = 5 = JN^{2}[/tex]
Le triangle est rectangle en M.
[tex]JM^{2}=MN^{2}[/tex]
Le triangle est isocèle
3)
Son périmètre est
[tex]p = JM+MN+JN = \sqrt{\frac{5}{2} } +\sqrt{\frac{5}{2} }+ \sqrt{5}=\sqrt{5}(2\sqrt{\frac{1}{2} }+1)= \sqrt{5}(2\frac{\sqrt{2} }{2} }+1)\\p = \sqrt{5}(\sqrt{2} +1)=\sqrt{10} + \sqrt{5}[/tex]
La surface est
[tex]s = \frac{JM*MN}{2} = \frac{(\sqrt{ \frac{5}{2}})^{2} }{2} =\frac{5}{4}[/tex]
