Réponse :
Bonjour/ bonsoir, dans un exercice de dénombrement de ce type, la méthode adéquate est de représenter la situation sous forme de graphe et à partir de là tirer une formule en conjecture pour le cas général. Pour ce cas particulièrement, on parlera de tournoi de type "championnat" où chaque joueur affronte les autres une seule fois.
Explications étape par étape
Considérons par exemple la situation où nous avons 6 joeurs A, B, C, D, E et F dans ce système de championnat, alors nous aurons le schéma sur l'image ci-contre:
- A jouera contre B, C, D, E et F
- puis B jouera contre C, D, E et F (car il a déjà joué contre A)
- ensuite C contre D, E et F
- ensuite D contre E et F
- et pour finir E contre F
Ce qui fait en tout [tex]N =5+4+3+2+1=15[/tex]
De manière générale, pour n joueurs/équipes la formule
[tex]N = \frac{n(n-1)}{2}[/tex] nombre de matchs.
Ainsi, pour notre exercice, nous aurons:
[tex]N = \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4*3}{2} = 12/2=6\ matchs[/tex]
[tex]N = \frac{10(10-1)}{2} = \frac{10*9}{2} = 90/2=45\ matchs[/tex]
Et ainsi de suite.
Pour aller plus loin.. https://nosdevoirs.fr/devoir/1408805
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