Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1)
[tex]g(x)=ln(2x+3)-3x+1\\\\g(3)=ln(2*3+3)-3*3+1\\\\=ln(9)-8\\\\=ln(3^2)-8\\\\=2ln(3)-8\\[/tex]
2)
[tex]\lim_{n \to -\frac{3}{2}} g(x)=-\infty\\[/tex]
La droite x=-3/2 est une asymptot verticale.
3)
[tex]g(x)=ln(2x+3)-3x+1\\\\g'(x)=\dfrac{2}{2x+3} -3\\\\=\dfrac{2-6-9}{2x+3}\\\\=\dfrac{-6x-7}{2x+3}\\[/tex]
4)
a)
[tex]\begin{array}{c|ccccccc|}x&-\infty&&-\dfrac{3}{2}& &-\dfrac{7}{6} &&\infty\\---&---&---&---&---&---&---&--\\-6x+7&+&+&+&+&0&-&-\\2x+3&-&-&0&+&+&+&+\\---&---&---&---&---&---&---&--\\g'(x)&-&-&?&+&0&-&-\\---&---&---&---&---&---&---&--\\g(x)&?&?&-\infty&\nearrow&-&\searrow&\searrow\\\end{array}\\[/tex]
5)
[tex]g(x)=-3x+1\\ln(2x+3)-3x+1=-3x+1\\ln(2x+3)=0\\2x+3=12x=-2\\\\x=-1\\[/tex]
