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On se donne un nombre x. Pour différentes valeurs de x, on cherche à évaluer les expressions ci-dessous et en particulier à trouver les valeurs de x qui rendent nulles ces expressions :
B = 3x (3x + 6)(x + 3)
C = (10x + 7)(x − 5)(x + 3)
D = (x + 3)(4x − 1)(x − 3)
1. En utilisant un tableur, programme les formules permettant de calculer B, C et D pour les valeurs entières de x comprises entre − 5 et 5.
tableur
A B C D
1 x B C D
2 -5
3 -4
4 -3
5 -2
...
5
en A les différentes valeurs de x de - 5 à 5
B2=3*A2*(3*A2+6)*(A2+3)
C2=(10*A2+7)*(A2-5)*(A2+3)
tu peux trouver D2
2. À partir du tableau, donne des valeurs qui annulent B, C et D.
tu regardes colonne par colonne.
pour quelle(s) valeur(s) de x tu as B = 0 ou C = 0 ou D = 0
3. A l'aide du tableur, insère un graphique de type « ligne ». Combien vois-tu de valeurs de x annulant B, C et D ? On admettra qu'il n'y en a pas d'autre.
4. Pour aider à la recherche de toutes les valeurs annulant C et D, construis un nouveau tableau pour les valeurs de x comprises entre −1 et 1 avec un pas de 0,1. - même chose que le 1 sauf que les valeurs de x varient de -1 à 1
-1 ; -0,9 ; -0,8 ... +1
5. Donne toutes les valeurs annulant l'expression C.
voir le 2
6. As-tu trouvé toutes celles annulant D ? En construisant un dernier tableau, conclus.
7. En observant attentivement les expressions B, C et D, que remarques-tu sur les valeurs qui annulent chacune d'elles ? Que peux-tu en conclure ?