Réponse :
fonction affine : fonction du type ax + b
Pour ces fonctions, le taux d'accroissement est constant. En effet, si x1 et x2 sont deux réels,
l'accroissement f(x2) – f(x1) est proportionnel à x2 – x1
ça semble compliqué dit comme ça, mais on va utiliser ça pour répondre.
Ici, pour passer de x = 6 à x = 10, je passe de f(x) = 2 à f(x) = 1
j'avance de 4 (en x), je perd 1 (en y)
donc si j'avance de 2 (en x) je devrais seulement perdre 0,5 (en y)
(j'avance deux fois moins, donc je perds deux fois moins et c'est là qu'intervient la proportionnalité d'avant)
Est-ce que c'est le cas ? Et bien oui car
pour passer de x = 10 à x = 12, je passe de f(x) = 1 à f(x) = 0,5
j'avance de 2 (en x), je perd 0,5 (en y)
Version "experte"
On a [tex]\frac{f(10)-f(6)}{10 - 6} = \frac{1-2}{10 - 6} = \frac{-1}{4}[/tex] et [tex]\frac{f(12)-f(10)}{12 - 10} = \frac{1-0.5}{12 - 10} = \frac{-0,5}{2} = \frac{-1}{4}[/tex]
donc [tex]\frac{f(10)-f(6)}{10 - 6} =\frac{f(12)-f(10)}{12 - 10} \\[/tex] et la fonction peut être affine
