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Bonjour, je suis en train d’étudier la trigonométrie en spé math 1ère et je bloque sur cet exercice :

Exprimer en fonction de cos(x) ou de sin(x) les réels suivants :

A=cos(2012pi/2+x)
B=sin(2013pi/2+x)

Voilà merci d’avance aux personnes qui prendront du temps pour m’aider.

Sagot :

SDU61

Bonjour,

A = cos(2012 pi/2 + x) = cos(1006π+x) = cos(1006π)cos(x) - sin(1006π)sin(x)

(on a utilisé cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))

= 1*cos(x) - 0*sin(x) = cos(x).  

B = sin(2013 pi/2 + x) = sin(2013 pi/2)cos(x) + cos(2013 pi/2)sin(x)

(on a utilisé sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b))

= sin(2013 pi/2)*cos(x) + 0*sin(x)    (car 2013 impair)

= sin(2013 pi/2)cos(x)

= sin(1006 pi + pi/2)cos(x)     (car 2013 = 2*1006 + 1)

= [ sin(1006pi)cos(pi/2) + cos(1006pi)sin(pi/2) ] cos(x)

= (0+1)*cos(x)

= cos(x)

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