Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
c(t)=t³ -12t²+36t
c '(t)=3t²-24t+36
c '(t)=3(t²-8t+12)
c '(t) est négatif entre les racines car le coeff de x² est > 0.
Δ=(-8²)-48 = 16 > 0
Deux racines que tu calcules : t1=2 et t2=6
Variation :
t-------->0....................2.................6
c '(t)---->..............+.......0.........-.....0
c(t)----->0........C.........32....D.......0
C=flèche qui monte.
D=flèche qui descend.
2)
c(t)-25=t³-12t²+36t-25
Tu développes tout seul : (t-1)(t²-11t+25)
et tu vas trouver : t³-12t²+36t-25
Il faut résoudre : c(t) > 25 donc résoudre :
c(t) - 25 > 0
donc résoudre :
(t-1)(t²-11t+25) > 0
t²-11t+25 est négatif entre ses racines.
Δ=(-11)²-100=21 > 0
On trouve t1 ≈ 3.21 et t2 ≈ 7.79
Tableau de signes de c(t)-25 :
t--------------->0.....................1.......................3.21.........................6
(t-1)------------>.....-................0...........+.........................+..........
t²-11t+25------>.........+......................+............0......-................
c(t)-25------>............-..........0...........+...........0...........-....
Donc le médicament est efficace entre une heure et 3.21 heure environ , soit entre 1 h et 3h 12 min environ (0.21*60 ≈ 12 ).
3)
a)
Je ne vois pas comment répondre.
b)
v(t)=3(-t²+8t-12)
Le polynôme ax²+bx+c avec "a" < 0 passe par un max pour x=-b/2a
v(t)=3(-t²+8t-12) passe donc par un max pour :
t(0)=-8/-2=4
Donc au bout de 4 heures.
