Bonjour,
2)a. g(x)≤3
<=> 0,1x⁴ - x² + 5,1 ≤ 3
<=> 0,1x⁴ - x² + 5,1-3 ≤ 0
<=> 0,1x⁴ - x² + 2,1 ≤ 0
2)b. 0,1(x²-3)(x²-7)=0,1(x⁴-7x²-3x²+21)=0,1(x⁴-10x²+21)=0,1x⁴-x²+2,1
D'où 0,1x⁴-x²+2,1=0,1(x²-3)(x²-7).
2)c. Donc g(x) ≤ 3 <=> 0,1x⁴ - x² + 2,1 ≤ 0 (2.a.)
<=> 0,1(x²-3)(x²-7) ≤ 0 (2.b.)
<=> (x²-3)(x²-7) ≤ 0 (car 0,1>0)
<=> x²≤3 et x²≥7 ou x²≥3 et x²≤7 (les deux termes n'ont pas le même signe)
<=> 3≤x²≤7 (car x²≤3 et ≥7 impossible car 3<7)
<=> x ∈ [-√7;-√3]∪[√3;√7]
2)d. Ainsi, le plafond est à une hauteur inférieure à 3m pour x entre -√7m et -√3m ou entre √3m et √7m.
N'hésite pas si tu as des questions.
