Réponse :
Soit (Vn) définie par Vn = Un₊₁ -Un
a) Calculons les termes V₀, V₁, V₂, V₃
V₀ = U₁ - U₀
V₁ = U₂ - U₁
V₂ = U₃ - U₂
V₃ = U₄ - U₃
Montrons que (Vn) est une suite arithmétique en précisant sa raison
Vₙ₊₁ = Uₙ₊₂ - Uₙ₊₁
Alors:
Vₙ₊₁ - Vₙ = Uₙ₊₂ - Uₙ₊₁ -(Uₙ₊₁ -Uₙ)
Vₙ₊₁ - Vₙ = Uₙ₊₂ +Uₙ = t∈ N,
Alors,
la suite Vn est une suite arithmétique de raison t
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