D'après la figure, CE=CF donc ECF est isocèle et ED=CD donc EDC est isocèle.
À savoir : la somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux.
Nous pouvons déduire ainsi plusieurs angles :
ECF est isocèle donc l'angle CFE est égal à l'angle CEF c'est à dire 36°.
De même pour le triangle isocèle ECD, les angles ECD et CED sont égaux, ils mesurent aussi 36°.
Pour le triangle ECD nous pouvons trouver la dernière mesure d'angle, qu'on note x:
[tex]36 + 36 + x = 180 \\ 72 + x = 180 \\ x = 180 - 72 \\ x = 108[/tex]
Donc EDC mesure 108°.
EDF sont alignés, donc ils forment un angle plat. Un angle plat mesure 180°.
Donc la somme des angles EDC et CDF est égale à 180.
On note y l'angle CDF:
[tex]108 + y = 180 \\ y = 180 - 108 \\ y =72 [/tex]
Donc CDF= 72°.
Il reste à trouver l'angle DCF qu'on déduit, on le note x ;
[tex]72 + 36 + x = 180 \\ 108 + x = 180 \\ x = 180 - 108 \\ x = 72[/tex]
Le triangle a deux angles égaux (DCF) et (CDF) on en déduit qu'il est isocèle et que CF=DF
