Réponse :
Explications étape par étape
Soit q la fonction définie sur R+ représentant la charge du condensateur
[tex]q(t)=\frac{1}{200} sin(200t + \frac{\pi }{4} )[/tex]
1)
[tex]q(t+\frac{\pi }{100} )=\frac{1}{200} sin(200(t+\frac{\pi }{100} ) + \frac{\pi }{4} ) \\q(t+\frac{\pi }{100} )= \frac{1}{200} sin(200t+2\pi + \frac{\pi }{4} ) = \frac{1}{200} sin(200t + \frac{\pi }{4} ) = q(t)[/tex]
q est donc périodique
2)
On a:
[tex]q(-\frac{\pi }{400} )=\frac{1}{200} sin(200*(-\frac{\pi }{400} )+\frac{\pi }{4} ) =\frac{1}{200} sin(-\frac{\pi }{2} +\frac{\pi }{4} ) = \frac{1}{200} sin(-\frac{\pi }{4})\\q(-\frac{\pi }{400} )=- \frac{1}{200} sin(\frac{\pi }{4})\\\\[/tex]
et
[tex]q(\frac{\pi }{400} )=\frac{1}{200} sin(200*(\frac{\pi }{400} )+\frac{\pi }{4} ) =\frac{1}{200} sin(\frac{\pi }{2} +\frac{\pi }{4} ) = \frac{1}{200} sin(\frac{3\pi }{4})\\q(\frac{\pi }{400} )=\frac{1}{200} sin(\frac{\pi }{4})\\\\[/tex]
Donc la fonction ne peut pas être paire
Aussi [tex]q(0)=\frac{1}{200} sin(\frac{\pi }{4} )\neq 0[/tex]
Or si f est impaire, f(0) = -f(0) donc 2 f(0)=0 et obligatoirement f(0)=0
Donc la fonction ne peut pas être impaire.
4)
[tex]q(0)=\frac{1}{200} sin(\frac{\pi }{4} )=\frac{\sqrt{2} }{2*200} =\frac{\sqrt{2} }{400}[/tex]
Soit 3,53 mCoulomb
