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Bonjour, merci de m'aider
On considère un rectange ABCD tel que AB = 3/2 BC,
(flèche en haut)AF=2/3(flèche en haut)AB et (flèche en haut)BE = 1/4 (flèche du haut)BC
Que peut-on dire des droites (DE) et (CF)
Indication: développer et calculer : (flèche du haut)DE.(flèche du haut)CF = ((flèche du haut)DC+(flèche du haut)CE).((flèche du haut)CB+(flèche du haut)BF)
merci d'avance

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Commeçons par calculer les normes (longueurs des vecteurs) par rapport à la mesure de AB=1

BE=(1/4)BC=(1/4)*(2/3) AB=1/6

BF=(1/3)AB

CE=(1/2)AB

Passons aux vecteurs (avec les flèches)

DE*CF=(DC+CE)*(CB+BF)=DC*CB+DC*BF+CE*CB+CE*BF

CB*BF=0 de même CE*BF=0 (vecteurs perpendiculaires)

DE*CF=1*(-1/3)+ (1/2)*(2/3)=-1/3+1/3=0

les droites (DE) et (CF) sont perpendiculaires

Autre  méthode

On se place dans le repère orthonormé (A ; vecAB/6; vecAD/4)

les coordonnées des points sont

A(0; 0); F(4;0);E(6;1) C(6;4) et D(0;4)

ceof. directeur de (FC)   a=(yC-yF)/(xC-xF)=(4-0)/(6-4)=2

ceof. directeur de (DE)  a'=(yE-yD)/(xE-xD)=(1-4)/(6-0)=-1/2

le produit a*a'=2*(-1/2)=-1  les droites (DE) et (CF) sont donc perpendiculaires.