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Bonjour, j'ai une question dans un dm de maths qui me pose problème.


On considère la fonction g définit sur [0;1] par :

g(x)= 1-e^x-1

Calculer g'(x) et étudier son signe.

Calculer g(0) et g(1) en déduire le signe de g(x) sur [0;1]

Merci de m'aider

Sagot :

Réponse :

g(x)=1-e^(x-1)  cette fonction est définie sur R

limites

si x tend vers-oo g(x) tend vers 1 et si x tend vers+oo g(x) tend vers-oo

dérivée

g'(x) =-e^(x-1) cette dérivée est toujours <0 don g(x ) est décroissante sur R

g(0)=1-e^-1=1-1/e (valeur>0)   et g(1)=1-e^0=0

donc sur [0;1] , g(x) est > ou =0

Explications étape par étape